Probabilidad y pocha (I)

Estos días de Navidad he tenido ocasión de jugar alguna que otra partida de pocha con mis amigos.

La pocha es un juego de naipes en el que se trata de adivinar cuántas bazas te vas a hacer y se juega con las mismas normas que el tute.

Si aciertas el número de bazas que vas a ganar, sumas una cantidad fija de 10 puntos más 5 puntos adicionales por cada una de las bazas.

Si por el contrario fallas en tu predicción, pierdes 5 puntos por cada baza de más o de menos que hayas hecho.

En las primeras rondas del juego, sólo se reparte una carta a cada uno de los jugadores.

Siempre he pensado que uno de mis amigos “hacía cosas muy raras” en esta fase determinada del juego, que se regía (en mi opinión) bastante por reglas de la probabilidad. Cuando se lo dije me dijo que la probabilidad había que calcularla, y que quizá no era tan fácil como yo me lo estaba planteando.

Dicho y hecho. Aquí estoy para tratar de calcular alguna probabilidad en esta fase en la que cada jugador tiene sólo una carta en la mano.

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Dos amigos que cumplen años el mismo día

¿Conoces a dos personas que cumplen años el mismo día?

Supongo que habrás respondido que sí a esta pregunta. Si tu respuesta ha sido “no”, hay dos posiblidades:

a) Conoces a poca gente

b) Eres un tío al que le pasan cosas raras

Una conversación con mi hermano menor, que ha empezado recientemente Ingeniería Informática, me recordó este problema que resolvimos en Matemáticas III.

¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de K personas, haya dos que cumplan años el mismo día? ¿Apostarías una ronda de cervezas a que en un grupo pasa esto? ¿Apostarías a que no pasa?

Este problema no es muy complicado de resolver si entendemos el “mecanismo” del juego.

Utilizaremos un poco de combinatoria y dos reglas sencillas que estudiamos la primera vez que nos explicaron qué es eso de la probabilidad.

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